【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），有下列結(jié)論：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，④當(dāng)y＜0時，﹣2＜x＜4，其中正確的是（　　）

A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可．

①∵拋物線的對稱軸x=﹣=1，

∴b=﹣2a，即2a+b=0，故此結(jié)論正確；

②∵由圖可知a＜0、c＞0，

∴b=﹣2a＞0，

則abc＜0，故此結(jié)論錯誤；

③由圖象可知該拋物線與直線y=3只有唯一交點A（1，3），

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，此結(jié)論正確；

④拋物線與x軸的交點為（4，0）且拋物線的對稱軸為x=1，

則拋物線與x軸的另一交點為（﹣2，0），

∴當(dāng)y＜0時，x＜﹣2或x＞4，此結(jié)論錯誤；

綜上所述：①③正確，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某校初三年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元.

（1）該校初三年級共有多少人參加春游？

（2）請你幫該校設(shè)計一種最省錢的租車方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2012年8月份的日歷. 我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7.

（1）請你再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；

（2）請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)，設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為元．

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2 200元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于﹣1的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，若點的坐標(biāo)為按要求回答案下列問題：

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；

（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，直接寫出點和點的坐標(biāo)：_______，________；

（3）請畫出關(guān)于軸的對稱圖形；

（4）在（3）的條件下，若是內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標(biāo)__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：經(jīng)過，兩點，且、滿足，過點作軸，交直線：于點，連接.

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在直線上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）點是軸上的一個動點，點是軸上的一個動點，過點作軸的垂線交直線、于點、，若是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④方程ax2+bc+c=﹣2的根為x1=x2=﹣1；⑤若點B（﹣，y1），C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y2＜y1，其中正確的個數(shù)是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為(4，0)，C點的坐標(biāo)為(0，6)，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著O→A→B→C→O的路線移動在點P移動過程中，當(dāng)P點到x軸的距離為5個單位時，點P移動的時間為________

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