【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y＝x2+ax﹣3交x軸于點(diǎn)A，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與x軸下方的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．

（1）求a的值；

（2）連結(jié)BD，求△ADB面積的最大值；

（3）當(dāng)△ADB面積最大時(shí)，求點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離．

【答案】（1）－2；（2）8；（3）

【解析】

（1）點(diǎn)A（-1，0），代入二次函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在拋物線(xiàn)頂點(diǎn)上時(shí)，△ABD的面積最大；
（3）求出直線(xiàn)AB的解析式為：y=-2x-2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，證明△AOF∽△CEF，即可求解.

（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0），

∴1﹣a﹣3＝0，

∴a＝﹣2；

（2）當(dāng)點(diǎn)B在拋物線(xiàn)頂點(diǎn)上時(shí)，△ABD的面積最大，

∴B（1，﹣4），

∴S＝×4×4＝8；

（3）∵設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx+b，

將點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入，得

，

，

∴直線(xiàn)AB的解析式為：y＝﹣2x﹣2，

∴AO＝1，OF＝2，CF＝1，

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，

∴∠AOF＝∠CEF＝90°，∠AFO＝∠CFE

∴△AOF∽△CEF

，

∴AF＝，

∴；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李珊一家準(zhǔn)備假期游覽華山（H）、秦始皇兵馬俑（T）、大雁塔（G）三個(gè)景區(qū)，他用摸牌的方式確定游覽順序：如圖，將代表三個(gè)景區(qū)的圖片貼在背面完全相同的三張卡片上，將三張卡片背面向上洗勻后摸出一張（不再放回）作為最先游覽的景區(qū)，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓮埧ㄆ忻鲆粡�，作為游覽的第二個(gè)景區(qū)，余下的一張代表最后游覽的景區(qū)，比如：他先摸出T，再摸出G，則表示游覽順序?yàn)椤?/span>T﹣G﹣H”，即“秦始皇兵馬俑﹣大雁塔﹣華山”．

（1）求李珊一家最先游覽的景區(qū)是大雁塔的概率；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能的游覽順序，并求出李珊一家恰好按：“大雁塔﹣華山﹣秦始皇兵馬俑”順序游覽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E，F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，DE=EF=BF，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，連接CH，設(shè)△CDG的面積為S1，△CHG的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系正確的是（�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（ ）

A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）

B．當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方

D．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，其圖象的一部分如圖所示，下列說(shuō)法中①abc＜0；②2a+b＝0；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；④2c﹣3b＜0．正確的結(jié)論有（　　）

A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長(zhǎng)；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，且AE＝2EB，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PE交射線(xiàn)CD于點(diǎn)Q．若點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在邊AD上，則BP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BC＝3CD，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AD，AB的平行線(xiàn)，并交于點(diǎn)E，且ED交AC于點(diǎn)F，AD＝3DF．

（1）求證：△CFD∽△CAB；

（2）求證：四邊形ABED為菱形；

（3）若DF＝，BC＝9，求四邊形ABED的面積．

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