Question

某工程，甲隊(duì)單獨(dú)做完所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的a倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的b倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的c倍，求

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

的值．

Answer 1

分析：分別設(shè)出甲、乙、丙單獨(dú)做完成工程所需天數(shù)，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率解答即可

解答：解：設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需x天、y天、z天，根據(jù)題意得，
x=a •

1

1 y + 1 z

=

ayz

y+z

，
由此得出a=

xy+xz

yz

，a+1=

xy+yz+xz

yz

，

1

a+1

=

yz

xy+yz+xz

；
同理可得

1

b+1

=

xz

xy+yz+xz

；

1

c+1

=

xy

xy+yz+xz

；
所以

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

=

yz

xy+yz+xz

+

xz

xy+yz+xz

+

xy

xy+yz+xz

=

xy+yz+xz

xy+yz+xz

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程在工程問題中的應(yīng)用及分式的加法運(yùn)算，有一定難度．根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列出方程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)比例的性質(zhì)及分式的運(yùn)算法則進(jìn)行變形是本題的難點(diǎn)．