Question

如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=l，則弦AB的長是________．若點P是弦AB上的一個動點，那么經過點P的所有弦中，弦長為整數(shù)的弦共有________條．

Answer 1

6    4
分析：連結OA，根據(jù)垂徑定理得到AD=BD，再根據(jù)勾股定理計算出AD，則AB=6，由于經過點P的所有弦中最長的弦為直徑，最短的弦為AB，而直徑為10，AB=8，于是得到經過點P的所有弦中還有兩條長為9的弦．
解答：解：連結OA，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD，
∵OC=5，CD=1，
∴OD=4，
在Rt△OAD中，OD=4，OA=5，則AD==3，
∴AB=2AD=6，
∵經過點P的所有弦中最長的弦為直徑，最短的弦為AB，而直徑為10，AB=8，
∴經過點P的所有弦中還有兩條長為9的弦．
故答案為6；4．
點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．