Question

（2013•昭通）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同、其它都相同的球，其中3個(gè)白球、4個(gè)黑球．
（1）求從中隨機(jī)取出一個(gè)黑球的概率．
（2）若往口袋中再放入x個(gè)黑球，且從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是

1

4

，求代數(shù)式

x-2

x2-x

÷(x+1-

3

x-1

)的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)黑球的個(gè)數(shù)為4個(gè)，小球總數(shù)為3+4，利用黑球個(gè)數(shù)除以總數(shù)得出概率即可；
（2）利用概率公式求出x的值，進(jìn)而化簡(jiǎn)分式代入求值即可．

解答：解：（1）P（取出一個(gè)黑球）=

4

3+4

=

4

7

．

（2）設(shè)往口袋中再放入x個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是

1

4

，
即  P（取出一個(gè)白球）=

3

7+x

=

1

4

．
由此解得x=5．
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解．
∵原式=

x-2

x(x-1)

÷

x2-1-3

x-1

=

x-2

x(x-1)

×

x-1

(x-2)(x+2)

=

1

x(x+2)

，
∴當(dāng)x=5時(shí)，原式=

1

35

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法以及分式的化簡(jiǎn)求值．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．