【題目】如圖，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（ ， ）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若∠AMB=90°，且其兩邊分別于兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A、B．求四邊形OAMB的面積．
（3）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，PF交直線OM于點(diǎn)H，過(guò)作x軸的垂線，垂足為G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m＞ 時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PEGH為正方形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）

解：將點(diǎn)M（ ， ）分別帶入y=ax與y= 得：

=a ， = ，

解得：a=1，k=6．

∴這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=x，y=


（2）

解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D．

則∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD=90°﹣∠AMD，MC=MD= ，

∴△AMC≌△BMD，

∴S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6


（3）

解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x， ），則PE=HG=GE= ，OE=x，

∵∠MOE=45°，

∴OG=GH= ，

∴OE=OG+GH= ，

∴x= ，

解得x=2 ，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2 ， ）


【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）首先證明△AMC≌△BMD，推出S四邊形OCMD=S四邊形OAMB ， 即可解決問(wèn)題．（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x， ），則PE=HG=GE= ，OE=x，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩列火車(chē)分別從A，B兩城同時(shí)相向勻速駛出，甲車(chē)開(kāi)往終點(diǎn)B城，乙車(chē)開(kāi)往終點(diǎn)A城，乙車(chē)比甲車(chē)早到達(dá)終點(diǎn)；如圖所示，是兩車(chē)相距的路程d（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)的圖象．
（1）經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相遇；
（2）A，B兩城相距千米路程；
（3）分別求出甲、乙兩車(chē)的速度；
（4）分別求出甲車(chē)距A城的路程s甲、乙車(chē)距A城的路程s乙與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的范圍）
（5）當(dāng)兩車(chē)相距200千米路程時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿BD所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處．
（1）如圖1，若點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，連接PC．

①寫(xiě)出BP，BD的長(zhǎng)；
②求證：四邊形BCPD是平行四邊形．
（2）如圖2，若BD=AD，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求PH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PD，PC，DE．設(shè)AP=x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）

A.線段DE
B.線段PD
C.線段PC
D.線段PE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）求證：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；
②直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最小值與最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣ x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在拋物線y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（ ）
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1 ， 作第1個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2 ， 作第2個(gè)正方形A2B2C2C1 ， …，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積是

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