Question

【題目】如圖，矩形中，，點為上一點，將沿折疊得到，點為上一點，將沿折疊得到，且落在線段上，當時，則的長為___.

Answer 1

【答案】2

【解析】

由折疊可得∠AEH=∠BEC=90°，進而得出Rt△AEH中，AE2+EH2=AH2，設BE=x，則EF=x，CE=6-x=EG，再根據(jù)勾股定理，即可得到方程x2+42+（6-x）2+（6-2x）2=（2x-2）2+62，解該一元二次方程，即可得到BE的長．

如圖，連接AH，

由折疊可得，BE=FE，EC=EG，GH=CH，∠AEB=∠AEF，∠CEH=∠GEH，

∴∠AEH=∠BEC=90°，

∴Rt△AEH中，AE2+EH2=AH2，①

設BE=x，則EF=x，CE=6-x=EG，

∴GF=6-2x=GH=CH，DH=4-（6-2x）=2x-2，

∵∠B=∠C=∠D=90°，

∴Rt△ABE中，AE2=EB2+AB2=x2+42，

Rt△CEH中，HE2=EC2+CH2=（6-x）2+（6-2x）2，

Rt△ADH中，AH2=DH2+AD2=（2x-2）2+62，

代入①式，可得

x2+42+（6-x）2+（6-2x）2=（2x-2）2+62，

解得x1=2，x2=12（舍去），

∴BE的長為2，

故答案為：2．