【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間(0≤t≤6)那么:

(1)當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？

(2)對四邊形QAPC的面積，提出一個與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

(3)當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

【答案】(1) t=2秒；(2)在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變(或P、Q兩點(diǎn)到對角線AC的距離之和保持不變)；(3)①t=1.2，②t=3.

【解析】

(1)分別用t表示出QA和AP，則按QA=AP求解即可；

(2)觀察圖形可得S△QPC=S△QAC+S△APC，然后用含t的表達(dá)式分別求解S△QAC和S△APC，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果即可發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論；

(3)分△QAP∽△ABC和△PAQ∽△ABC兩種情況進(jìn)行討論即可.

(1)對于任何時刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，

當(dāng)QA=AP時，△QAP是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒.

(2)S△QPC=S△QAC+S△APC =(36-6t)+6t=36cm2，

在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變(或P、Q兩點(diǎn)到對角線AC的

距離之和保持不變)

(3)分兩種情況:

①當(dāng)時△QAP∽△ABC，則，從而t=1.2s，

②當(dāng)時△PAQ∽△ABC，則，從而t=3s.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b（a＞b），M是BC邊上一個動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個結(jié)論：①∠AND=∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN=a2+b2．

其中正確的結(jié)論是_____（請?zhí)顚懶蛱枺?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

設(shè)拋物線對稱軸與直線交于點(diǎn)，連接、，求的面積；

點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)使為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，動點(diǎn)P以3cm/s從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q以1cm/s從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，以PQ為直徑在BC上方作半圓O，設(shè)運(yùn)動時間為t(s).

（1）當(dāng)t=1時，半圓O的半徑R=_______；

（2）當(dāng)半圓O落在△ABC的內(nèi)部（包括邊界）時，求t的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q的左邊時，過點(diǎn)P作PE//AB交半圓于點(diǎn)E.，求tan∠EAC的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點(diǎn)．

EF與BD相交于點(diǎn)M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)(CD＞AD)，按要求完成下列各小題．(保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明各頂點(diǎn)字母)

(1)連接BD，求作△DEF(點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)F在線段AC的右側(cè))，使得△DEF≌△DAB；

(2)在(1)的條件下，作∠EFH＝∠ABC，交CA的延長線于點(diǎn)H，并證明HF∥BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨，小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個粽子作早點(diǎn)：一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，四個粽子除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．

（1）小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ；

（2）若媽媽在早點(diǎn)中給小文再增加一個花生餡的粽子，則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，與和的部分對應(yīng)值如下表所示：

…

4

8

…

…

1

4

…

…

4

2

…

（1）求、、的值；

（2）指出當(dāng)時，正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；

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同步練習(xí)冊答案