Question

如圖，已知直線(xiàn)y₁=-2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，a），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k≠0）的圖象上．
（1）求點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出當(dāng)y₂＜2時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把P的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的解析式，即可求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，即可求得P′的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求得x的范圍．

解答：解：（1）把P（-2，a）代入直線(xiàn)的解析式得：a=-2×（-2）=4，則P的坐標(biāo)是（-2，4），
點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是：（2，4）；
（2）把P′的坐標(biāo)（2，4）代入反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k≠0）的解析式得：4=

k

2

，解得：k=8，則函數(shù)的解析式是：y₂=

8

x

；
在解析式中，當(dāng)y=2時(shí)，x=4，
則當(dāng)y₂＜2時(shí)自變量x的取值范圍是：x＞4或x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是在求x的范圍時(shí)忽視x≠0這一條件．