Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF的周長(zhǎng)不變；③點(diǎn)C到線段EF的最大距離為1．其中正確的結(jié)論有 ． （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①連接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．
∴①正確；
②當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，EF取最小值，
∴EF的值是變化的，
∴DE和DF也是變化的，
∴四邊形CEDF的周長(zhǎng)變，
∴②不正確，
③△DEF是等腰直角三角形， DE=EF，
當(dāng)EF∥AB時(shí)，∵AE=CF，
∴E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，故EF是△ABC的中位線，
∴EF取最小值 =2，∵CE=CF= ，∴此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離= EF=1，
∴③正確，
所以答案是：①③
【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°．