【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,并且AD是⊙O的直徑,C是的中點(diǎn),AB和DC的延長線交于⊙O外一點(diǎn)E.
求證:(1)∠EBC=∠D;
(2)BC=EC.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知:∠ABC+∠D=180°,而∠ABC+∠EBC=180°,從而可以證明∠EBC=∠D;
(2)連接AC,先根據(jù)直徑所對(duì)的角是直角,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等弧所對(duì)的圓周角相等得到∠E=∠D,∠EBC=∠E,從而根據(jù)等角對(duì)等邊可證BC=EC.
證明:(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠ABC+∠D=180°.
又∵∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠EBC=∠D.
(2)如圖,連結(jié)AC.
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,
∵C是的中點(diǎn),∴∠EAC=∠CAD,
而∠EAC與∠E互余,∠CAD與∠D互余,
∴∠E=∠D,由(1)得∠EBC=∠D,
∴∠EBC=∠E,∴BC=EC.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是圓圓設(shè)計(jì)的“作等腰三角形一腰上的高線”的尺規(guī)作圖過程 .
已知:△,.
求作:邊上的高線.
作法:如圖,
①以點(diǎn)為圓心,為半徑畫弧,交于點(diǎn)和點(diǎn);
②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn);
③作射線交于點(diǎn).
所以線段就是所求作的邊上的高線.
根據(jù)圓圓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,完成下列問題:
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面證明.
證明:∵,
∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上(__________) (填推理的依據(jù)).
∵__________=__________,
∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上.
∴是線段的垂直平分線.
∴⊥.
∴線段就是邊上的高線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC.
(1)試猜想△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若∠A=35°,∠C=70°,求∠BDE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,A1B交AC于E,A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中一定正確的有
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,直角∠MPN的頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM,PN分別與OA,OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是_____.
(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;(4)OGBD=AE2+CF2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某地有一座圓弧形的拱橋,橋下水面寬AB為12米,拱高CD為4米.
(1)求這座拱橋所在圓的半徑.
(2)現(xiàn)有一艘寬5米,船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經(jīng)過這里,此時(shí)貨船能順利通過這座拱橋嗎?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC
⑴求∠ECD的度數(shù);
⑵若CE=5,求CB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)黑球和若干白球,它們除顏色外都相同.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小明為估計(jì)其中白球數(shù),采用如下辦法:隨機(jī)從中摸出一球,記下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,…不斷重復(fù)上述過程.小明共摸100次,其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明估計(jì)口袋中白球大約有( )
A. 10個(gè) B. 12 個(gè) C. 15 個(gè) D. 18個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點(diǎn)O移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開始沿邊OB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).如果M、N兩點(diǎn)分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)四邊形ABNM的面積為Scm2.
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(2)判斷S有最大值還是有最小值,用配方法求出這個(gè)值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com