Question

【題目】如圖，已知E是∠AOB的平分線上的一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．求證：OE垂直平分CD．

Answer 1

【答案】證明：∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，OE=OE，
在Rt△ODE與Rt△OCE中，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分線，
∴OE是CD的垂直平分線
【解析】先根據(jù)E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線．
【考點精析】掌握角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．