Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，分別以AB為直徑作半圓，以AC為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：陰影部分面積可以看成是以AB為直徑的半圓的面積減去一個(gè)弓形的面積，弓形的面積等于以AC為半徑徑的四分之一圓的面積減去一個(gè)直角三角形ABC的面積．
解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴由勾股定理得，AB=4，
S_半圓=π（AB）²=π××32=4π；
=π×16=4π，
S_△ABC=AC•BC=×4×4=8；
∴S_陰影=S_半圓-S_弓形=S_半圓-（-S_△ABC）=S_半圓-+S_△ABC=4π-4π+8=8，
故答案為8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，陰影部分的面積可以看作是幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差．