(2006，大連)如圖，E、F分別是平等四邊行ABCD對(duì)角線BD所在直線上兩點(diǎn)，DE=BF．

請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)有字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須研究一組線段相等即可)．

(1)連結(jié)_________________；

(2)猜想：_______________；

(3)證明：(說明：寫出證明過程中的重要依據(jù))

答案：略
解析：

(1)CF

(2)CF=AE

(3)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AD=BC(平行四邊形對(duì)邊平等且相等)

∴∠ADB=∠CBD(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)

∴∠ADE=∠CBF(等角的補(bǔ)角相等)

∵DE=BF

∴△ADE≌△CBF(SAS)

∴CF=AE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．


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（2006•大連）如圖，拋物線E：y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，拋物線E關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線F交x軸于C、D兩點(diǎn)．
（1）求F的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點(diǎn)N，使以A、C、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若將拋物線E的解析式改為y=ax2+bx+c，試探索問題（2）．

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（1）求F的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點(diǎn)N，使以A、C、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若將拋物線E的解析式改為y=ax2+bx+c，試探索問題（2）．

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