Question

【題目】隨著“一帶一路”的進(jìn)一歩推進(jìn)，我國(guó)瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇，一外國(guó)商戶準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國(guó)一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息:

(1)每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比每個(gè)茶杯多120元；

(2)一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯；

(3)4套茶具的批發(fā)價(jià)為1280元.

根據(jù)以上僖息:

(1)求每個(gè)茶壺與每個(gè)茶杯的批發(fā)價(jià)；

(2)若該商戶購(gòu)進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多18個(gè)，并且茶壺和茶杯的總數(shù)不超過320個(gè)，該商戶計(jì)劃將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個(gè)茶壺300元，每個(gè)茶杯80元零售.沒核商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè).

①試用含m的關(guān)系式表示出該商戶計(jì)劃獲取的利潤(rùn)；

②請(qǐng)幫助他設(shè)計(jì)一種獲取利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）茶杯的批發(fā)價(jià)為40元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為160元/個(gè)；

（2）①w＝280m＋720；

②當(dāng)購(gòu)進(jìn)50個(gè)茶壺、268個(gè)茶杯時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為14720元．

【解析】

（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為（x＋120）元/個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯（5m＋18）個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

②利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為（x＋120）元/個(gè)，

根據(jù)題意得：4（4x+x+120）=1280，

解得：x＝40，

∴x＋120＝160．

答：茶杯的批發(fā)價(jià)為40元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為160元/個(gè)；

（2）①設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯（5m＋18）個(gè)，

若利潤(rùn)為w元，則w＝（5001604×40）＋（300-160）+（5m＋182m）×（8040）＝280m＋720；

②由題意得m+5m+18≤320，

得m≤，

∵w隨著m的增大而增大，

∴當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)w最大，

∵m≤，

∴當(dāng)m＝時(shí)，w＝14720．

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)50個(gè)茶壺、268個(gè)茶杯時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為14720元．