Question

【題目】）我校的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至20℃時(shí)自動(dòng)開機(jī)加熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，

（1） 分別求出直線及雙曲線的解析式．

（2）求飲水機(jī)接通電源到下一次開機(jī)的間隔時(shí)間．

（3）在（2）中的時(shí)間段內(nèi)，要想喝到超過50℃的水，有多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）y=10x+20（0≤x≤8），y=，（2）40分鐘；（3）13分鐘.

【解析】試題解析：（1）易得直線過（0，20），（8，100）兩點(diǎn)；雙曲線過點(diǎn)（8，100），從而求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，

（2）代入兩個(gè)函數(shù)y=20求得兩個(gè)時(shí)間相減即可確定答案；

（3）代入兩個(gè)函數(shù)y=50求得兩個(gè)時(shí)間相減即可確定答案.

試題解析：∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，

∴從20℃到100℃需要8分鐘，

設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，

將（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20．

∴y=10x+20（0≤x≤8），

設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=，

將（8，100）代入，得k=800，

∴y=，

將y=20代入y=，解得x=40；

∴飲水機(jī)接通電源到下一次開機(jī)的間隔時(shí)間為40分鐘；

（2）y=10x+20（0≤x≤8）中，

令y=50，解得x=3；

反比例函數(shù)y=中，令y=50，解得：x=16，

∴要想喝到超過50℃的水，有16-3=13分鐘．