Question

【題目】“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”荊州市公交公司將淘汰一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車輛，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元.

（1）求購買購買型和型公交車每輛多少錢？

（2）預(yù)計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人次，若該公司購買型和型公交車的總費用不超過萬元，且確保這輛公交車在該線路上的年平均載客總和不少于萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少費用為多少？

Answer 1

【答案】（1）A型公交車100萬元/輛，B型公交車150元/輛；（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．

【解析】

（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；

（2）設(shè)購買A型公交車m輛，則B型公交車（10m）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可；

（3）分別求出各種購車方案總費用，再根據(jù)總費用作出判斷．

（1）設(shè)購買A型公交車x萬元/輛，B型公交車y元/輛，

由題意，得，

解得，

答：A型公交車100萬元/輛，B型公交車150元/輛；

（2）設(shè)A型公交車m輛，則B型公交車（10m）輛，

由題意，得，

解①，得m≥6；

解②，得m≤8；

解得6≤m≤8，

所以m=6，7，8，

則（10m）＝4，3，2；

三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6＋150×4＝1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7＋150×3＝1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8＋150×2＝1100萬元；

故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．