Question

【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形OEFG都是正方形，O是正方形ABCD的中心，OE交BC于點M，OG交CD于點N，下列結論：①△ODG≌△OCE；②GD=CE；③OG⊥CE；④若正方形ABCD的邊長為2，則四邊形OMCN的面積等于1，其中正確的結論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據O是正方形ABCD的中心以及四邊形OEFG是正方形，利用SAS可證明△DOG≌△COE，根據全等三角形的性質可得DG=CE，由此可判定①②正確，由正方形OEFG可得OE⊥OG，從而可得OG不垂直CE，判定③錯誤，證明△DON≌△COM，從而可得S△DON=S△COM，繼而根據正方形面積公式可求得S四邊形OMCN=S△COD=1，判定④正確，據此即可得答案.

∵O是正方形ABCD的中心，

∴OD=OC，AC⊥BD，∠ODN=∠OCM=45°，

∴∠DOC=90°，

∵四邊形OEFG是正方形，

∴OG=OE，∠EOG=90°，

∴∠DOG=∠COE，

在△DOG和△COE中，

，

∴△DOG≌△COE，

∴DG=CE，所以①②正確，

∵∠EOG=90°，

∴OE⊥OG，

過點E有且只有一條直線和OG垂直，

∴OG不垂直CE，所以③錯誤；

在△DON和△COM中，

，

∴△DON≌△COM，

∴S△DON=S△COM，

∴S四邊形OMCN=S△COD，

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴S△COD=S正方形ABCD=1，

∴S四邊形OMCN=S△COD=1，所以④正確，

即：正確的有①②④，

故選C．