【題目】如圖，矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，

，，過點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）如圖1，若為等腰直角三角形，求直線的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形，求直線的解析式.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先求得點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），再代入解析式y=kx+b,即可得出答案.

（2）作PM⊥AD于M,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入y=mx+n的解析式，即可得出答案.

解：（1）矩形,，，

A（3，0）B(3,2) C(0,2)

∠B=90°，CO=AB=2

為等腰直角三角形

P（1，2）

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，過點(diǎn)A,點(diǎn)P

解k=-1,b=3

故直線的函數(shù)解析式為

（2）作PM⊥AD于M

BC∥OA

∠CPD=∠PDA=∠APB

PD=PA,PM⊥AD

DM=AM

四邊形PAEF是平行四邊形

PD=DE

∠PMD=∠DOE,∠ODE=∠PDM

三角形PMD和三角形ODE全等

OD=DM=MA

OE=2,OM=2

E(0,2),P(2,2)

設(shè)直線PE的解析式為y=mx+n

解得m=2，n=-2

故直線PE的解析式為.

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x的頂點(diǎn)為M，與x軸交于0，A兩點(diǎn)，點(diǎn)P（a，0）是線段0A上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線y=x于點(diǎn)B，交拋物線于點(diǎn)C，以BC為一邊，在BC的右側(cè)作矩形BCDE，若CD=2，則當(dāng)矩形BCDE與△OAM重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)，a的取值范圍是__．

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【題目】下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成，其中第1個(gè)圖共有3個(gè)小正方形，第2個(gè)圖共有8個(gè)小正方形，第3個(gè)圖共有15個(gè)小正方形，第4個(gè)圖共有24個(gè)小正方形，…，照此規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 48B. 63C. 80D. 99

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【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2經(jīng)過點(diǎn)D（0，5），與直線l1交于點(diǎn)C（﹣1，m），且與x軸交于點(diǎn)A,

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l2的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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【題目】小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當(dāng)小亮超過小明150米時(shí)，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，兩人一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問題：

（1）在跑步的全過程中，小明共跑了 米，小明的速度為 米/秒．

（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時(shí)間；

（3）求小亮出發(fā)多長時(shí)間第一次與小明相遇？

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【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是________；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是______；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于.如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_______.

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；

（3）受（2）的啟發(fā)，當(dāng)數(shù)的點(diǎn)在圖1什么位置時(shí)，的值最小，最小值是多少？

（4）有理數(shù)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖2所示，試化簡：.

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【題目】某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．

（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；

（2）該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），點(diǎn)（1，0），正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，延長至點(diǎn)，使．延長至點(diǎn)，使，以，為鄰邊做正方形．

（Ⅰ）如圖①，求的長及的值；

（Ⅱ）如圖②，正方形固定，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形，記旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜360°），連接．

①旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)90°時(shí)，求的大�。�

②在旋轉(zhuǎn)過程中，求的長取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+12與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，∠ABO的平分線與x軸相交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段BC，AB，OB上（點(diǎn)D，E，F(xiàn)都不與點(diǎn)B重合），連接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求證：∠FED=∠AED；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長線段FE與x軸相交于點(diǎn)G，連接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直線DF的解析式．

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