Question

【題目】如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).

（1）求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）求此拋物線的函數(shù)解析式.

（3）在拋物線x軸上方存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）B(3，0), C(0，3) （2）（3）P(2,3)

【解析】（1）已知了過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式，當(dāng)x=0時(shí)可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)y=0是可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）由于拋物線的解析式中只有兩個(gè)待定系數(shù)，因此將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式．
（3）根據(jù)（2）的拋物線的解析式可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可求出AB的長，由于S△PAB=S△CAB，而AB邊為定值．由此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將P點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）因?yàn)锽,C分別在x軸和y軸上，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，

故C（0，3）、B（3，0）

（2）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得c=3，-9+3b+3=0，

解出:c=3，b=2，

故拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(3) 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，又在x軸負(fù)半軸，所以求得點(diǎn)A坐標(biāo)（-1,0）

所以AB=4

得出

此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)須為3或-3

P點(diǎn)在拋物線上，則：3=-x2+2x+3或-3=-x2+2x+3，

由3=-x2+2x+3解得x=0（此時(shí)不存在三角形，舍去）或x=2，此時(shí)，P坐標(biāo)為P1(2，3)

由-3=-x2+2x+3解得x=或x=，此時(shí)P坐標(biāo)為P2(，-3) ，P3（，-3）

綜上所述，存在點(diǎn)P，使，坐標(biāo)分別為P1(2，3)， P2(，-3) ，P3（，-3）

“點(diǎn)睛”難度系數(shù)較大，中考常見題目，考查一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法，注意點(diǎn)P存在不同情況，須要考生分類討論．