【題目】如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC= ，BC=4.

（1）求證：DE為圓O的切線；

（2）求陰影部分面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2π

【解析】

（1）根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,（2）根據(jù)S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.

（1）連接DC、DO.

因為AC為圓O直徑，

所以∠ADC=90°，則∠BDC=90°，

因為E為Rt△BDC斜邊BC中點，

所以DE=CE=BE=BC，

所以∠DCE=∠EDC,

因為OD=OC，

所以∠DCO=∠CDO.

因為BC為圓O 切線，

所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，

所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，

所以ED⊥OD，

所以DE為圓O的切線.

（2）S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②3a+c＞0；

③方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；

④當y＞3時，x的取值范圍是0≤x＜2；

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在生活中，有很多函數(shù)并不一定存在解析式，對于這樣的函數(shù)，我們可以通過列表和圖象來對它可能存在的性質進行探索，例如下面這樣一個問題：

已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的幾組對應值．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

3

4

5

…

y

…

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

﹣2

﹣1.5

0

2.5

…

小孫同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究．

下面是小孫同學的探究過程，請補充完整；

（1）如圖，在平面之間坐標系xOy中，描出了以上表中各對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出函數(shù)的圖象：

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答：

①x＝﹣1時，對應的函數(shù)值y的為　 　；

②若函數(shù)值y＞0，則x的取值范圍是　 　；

③寫出該函數(shù)的一條性質（不能與前面已有的重復）：　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC＝∠OFC，

(1)求證：CF為⊙O的切線；

(2)若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[問題發(fā)現(xiàn)]

如圖①，在中，點是的中點，點在邊上，與相交于點，若，則_____ ;

[拓展提高]

如圖②，在等邊三角形中，點是的中點，點在邊上，直線與相交于點，若，求的值.

[解決問題]

如圖③，在中，，點是的中點，點在直線上，直線與直線相交于點，.請直接寫出的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.

（1）△ABC的面積是 .

（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；

（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P' 的坐標為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線，，是與水平線垂直的兩根支柱，米，米，米.

（1）如圖1，為了安全美觀，準備拆除支柱、，在水平線上另找一點作為地面上的支撐點，用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_________.

（2）如圖2，在水平線上增添一張米長的椅子（在右側），用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，與x軸相交于另一點C．

（1）求a、b的值；

（2）在直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖像；

（3）求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知的半徑為5，圓心的坐標為，交軸于點，交軸于，兩點，點是上的一點（不與點、、重合），連結并延長，連結，，.
（1）求點的坐標；

（2）當點在上時.

①求證：；

②如圖2，在上取一點，使，連結.求證：；

（3）如圖3，當點在上運動的過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出該定值；若變化，請說明理由.

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