Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線(xiàn)折疊得到△B′DE（點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長(zhǎng)為

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，作DF⊥B′E于點(diǎn)F，作B′G⊥AD于點(diǎn)G，
∵∠B=60°，BE=BD=4，
∴△BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，
∵將△BDE沿DE所在直線(xiàn)折疊得到△B′DE，
∴△B′DE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，
∴GD=B′F=2，
∵B′D=4，
∴B′G= = =2 ，
∵AB=10，
∴AG=10﹣6=4，
∴AB′= = =2 ．故答案為：2 ．
作DF⊥B′E于點(diǎn)F，作B′G⊥AD于點(diǎn)G，首先根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形判定△BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，從而根據(jù)翻折的性質(zhì)得到△B′DE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，從而GD=B′F=2，然后根據(jù)勾股定理得到B′G=2 ，然后再次利用勾股定理求得答案即可．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定定理判定等邊三角形，難度不大．