【題目】將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A0),B0,1),O00).

1)點P為邊OA上一點(點P不與A,O重合),沿BP將紙片折疊得A的對應(yīng)點A′.邊BA′與x軸交于點Q

如圖1,當(dāng)點A′剛好落在y軸上時,求點A′的坐標(biāo).

如圖2,當(dāng)APOA,若線段OQx軸上移動得到線段OQ′(線段OQ平移時A′不動),當(dāng)△AOQ′周長最小時,求OO′的長度.

2)如圖3,若點P為邊AB上一點(點P不與AB重合),沿OP將紙片折疊得A的對應(yīng)點A″,當(dāng)∠BPA″=30°時,求點P的坐標(biāo).

【答案】1A'0,﹣1);②1;(2P,).

【解析】

1)①先利用勾股定理求出,利用折疊求出,再利用線段的和差求出即可得出結(jié)論;

②先由折疊求出,進(jìn)而求出,即可求出,求出點的坐標(biāo),從而求出直線的解析式,求出OQ的長度,最后用等腰三角形的三線合一即可得出結(jié)論;

2)先求出,再構(gòu)造直角三角形,建立方程即可求出結(jié)論.

1

,由勾股定理得

①由折疊知,

;

由折疊知,

∴直線的解析式為

,得,

∵線段OQx軸上移動得到線段(線段OQ平移時不動),要周長最小

的垂直平分線,P是垂足,

2)如圖,在中,

由折疊知,

過點PG

中,

設(shè)

中,

中,

解得

故點P的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距300kmA,B兩地同時出發(fā)相向而行,甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)圖象.

1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明自變量的取值范圍;

2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時,求出發(fā)后多長時間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;

3)它們在行駛過程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時間.

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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.

(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;

(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

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【題目】如圖,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為接近度.在研究接近度時,應(yīng)保證相似圖形的接近度相等.

(1)設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為,將菱形的接近度定義為,于是,越小,菱形越接近于正方形.

①若菱形的一個內(nèi)角為,則該菱形的“接近度”等于 ;

②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時,菱形是正方形.

(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是),將矩形的接近度定義為,于是越小,矩形越接近于正方形.

你認(rèn)為這種說法是否合理?若不合理,給出矩形的接近度一個合理定義.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON30°,點A1A2,A3,在射線ON上,點B1B2,B3在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4均為等邊三角形,若OA11,則△A8B8A9的邊長_________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點,點A的橫坐標(biāo)為1,則點C的坐標(biāo)為( 。

A. ,-1) B. (2,﹣1) C. (1,- D. (﹣1,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,點A、點B在直線l異側(cè),以點A為圓心,AB長為半徑作弧交直線lC、D兩點.分別以CD為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧在l下方交于點E,連結(jié)AE.

1)根據(jù)題意,利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形;

2)證明:l垂直平分AE.

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【題目】在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,且AD=AB,若∠EDF=60°,其兩邊分別交邊AB,AC于點E,F(xiàn).

(1)求證:△ABD是等邊三角形;

(2)求證:BE=AF.

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