【題目】將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A(,0),B(0,1),O(0,0).
(1)點P為邊OA上一點(點P不與A,O重合),沿BP將紙片折疊得A的對應(yīng)點A′.邊BA′與x軸交于點Q.
①如圖1,當(dāng)點A′剛好落在y軸上時,求點A′的坐標(biāo).
②如圖2,當(dāng)A′P⊥OA,若線段OQ在x軸上移動得到線段O′Q′(線段OQ平移時A′不動),當(dāng)△A′O′Q′周長最小時,求OO′的長度.
(2)如圖3,若點P為邊AB上一點(點P不與A,B重合),沿OP將紙片折疊得A的對應(yīng)點A″,當(dāng)∠BPA″=30°時,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1)①A'(0,﹣1);②1﹣;(2)P(,).
【解析】
(1)①先利用勾股定理求出,利用折疊求出,再利用線段的和差求出即可得出結(jié)論;
②先由折疊求出,進(jìn)而求出,即可求出,求出點的坐標(biāo),從而求出直線的解析式,求出OQ的長度,最后用等腰三角形的三線合一即可得出結(jié)論;
(2)先求出,再構(gòu)造直角三角形,建立方程即可求出結(jié)論.
(1)
,由勾股定理得
①由折疊知,
;
②
由折疊知,
∴直線的解析式為
令,得,
∵線段OQ在x軸上移動得到線段(線段OQ平移時不動),要周長最小
則是的垂直平分線,P是垂足,
;
(2)如圖,在中,
由折疊知,
過點P作于G
在中,
設(shè)
在中,
在中,
又
解得
故點P的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距300km的A,B兩地同時出發(fā)相向而行,甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明自變量的取值范圍;
(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時,求出發(fā)后多長時間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;
(3)它們在行駛過程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時,應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.
(1)設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和,將菱形的“接近度”定義為,于是,越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一個內(nèi)角為,則該菱形的“接近度”等于 ;
②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時,菱形是正方形.
(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是和(),將矩形的“接近度”定義為,于是越小,矩形越接近于正方形.
你認(rèn)為這種說法是否合理?若不合理,給出矩形的“接近度”一個合理定義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A8B8A9的邊長_________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點,點A的橫坐標(biāo)為1,則點C的坐標(biāo)為( 。
A. (,-1) B. (2,﹣1) C. (1,-) D. (﹣1,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,點A、點B在直線l異側(cè),以點A為圓心,AB長為半徑作弧交直線l于C、D兩點.分別以C、D為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧在l下方交于點E,連結(jié)AE.
(1)根據(jù)題意,利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形;
(2)證明:l垂直平分AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,且AD=AB,若∠EDF=60°,其兩邊分別交邊AB,AC于點E,F(xiàn).
(1)求證:△ABD是等邊三角形;
(2)求證:BE=AF.
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