Question

配方法可以用來(lái)解一元二次方程，還可以用它來(lái)解決很多問(wèn)題．因?yàn)?a²≥0，所以3a²+1就有個(gè)最小值1，即3a²+1≥1，只有當(dāng)a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．同樣，因?yàn)?3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值1．
①當(dāng)x=

1

時(shí)，代數(shù)式-2（x-1）²+3有最

大

（填寫大或�。┲禐�

3

．
②當(dāng)x=

2

時(shí)，代數(shù)式2x²-8x+3有最

小

（填寫大或�。┲禐�

-5

．

Answer 1

分析：①利用完全平方式大于等于0得到代數(shù)式有最大值，求出最大值以及此時(shí)x的值即可；
②代數(shù)式配方后，利用完全平方式大于等于0得到代數(shù)式有最小值，求出最小值以及此時(shí)x的值即可．

解答：解：①∵（x-1）²≥0，∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式-2（x-1）²+3有最大值為3；
②∵2x²-8x+3=2（x-2）²-5≥-5，∴當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式2x²-8x+3有最小值為-5．
故答案為：①1；大；3；②2；��；-5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．