Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，則sin∠EDF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=30°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
設(shè)正方形ABCD邊長為a，
則tan30°= ，
∴BE= a，
∴EC=a﹣ a，DE= = a
∴sin∠EDF= = =
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．