【題目】如圖∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC.

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （已知）

∴∠BED=90°，∠BFC=90°（ ）

∴∠BED=∠BFC （ ）

∴ED∥FC （ ）

∴∠1=∠BCF （ ）

∵∠2=∠1 （ 已知 ）

∴∠2=∠BCF （ ）

∴FG∥BC （ ）

【答案】垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】

試題根據(jù)垂直的定義及平行線的判定和性質(zhì)依次分析即可.

∵CF⊥AB ，DE⊥AB （已知）

∴∠BED=90° ，∠BFC=90°（ 垂直定義 ）

∴∠BED=∠BFC （ 等量代換 ）

∴ED∥FC （ 同位角相等，兩直線平行 ）

∴∠1=∠BCF （ 兩直線平行，同位角相等 ）

∵∠2=∠1 （ 已知 ）

∴∠2=∠BCF （ 等量代換 ）

∴FG∥BC （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)了絕對值和有理數(shù)大小比較的知識后，老師在黑板上(如圖所示)布置了作業(yè)，請完成．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．

（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（2）問題拓展：如圖3，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，聯(lián)結(jié)EF、CF，那么下列結(jié)論①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是 （填序號）.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市中小學(xué)全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項(xiàng)活動，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人．

（2）請將統(tǒng)計圖2補(bǔ)充完整．

（3）統(tǒng)計圖1中B項(xiàng)目對應(yīng)的扇形的圓心角是 度．

（4）已知該校共有學(xué)生3600人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，O是AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）OE與OF相等嗎？證明你的結(jié)論；

（2）試確定點(diǎn)O的位置，使四邊形AECF是矩形，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2 ． 已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；② ；③當(dāng)0＜t≤5時， ；④當(dāng) 秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②③
B.②③
C.①③④
D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別

　成績分組（單位：分）

　頻數(shù)

　頻率

　A

　80≤x＜85

　50

　0.1

　B

　85≤x＜90

　75

　C

　90≤x＜95

　150

　c

　D

　95≤x≤100

　a

　合計

　b

1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中，a=_____，b=_____，c=_____；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____；

（3）若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論中： ①ab＞0，②a+b+c＞0，③當(dāng)﹣2＜x＜0時，y＜0．
正確的個數(shù)是（ ）

A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．
（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點(diǎn)F，（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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