. 閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)）,則有a+b=m2+2n2+2mn,

∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：        +       

=（    ＋        ）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

 

 

 

解：（1）a= m2+3n2           b=2mn  

（2）4,2,1,1（答案不唯一）

（3）根據(jù)題意得，∵2mn=4，且m、n為正整數(shù)，

∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.

解析:

此題有一定的綜合性。需要學(xué)生根據(jù)題意找出規(guī)律。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b
3
=(m+n
3
)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=
 
，b=
 
；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
 
+
 
3
=（
 
+
 
3
）2；
（3）若a+4
3
=(m+n
3
)2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2011•紹興縣模擬）閱讀材料：
小明在做課本閱讀材料中的一個拼圖游戲“對于任意剪一個三角形紙片，把這個三角形紙片剪2刀，分成3塊，再把它們拼成一個長方形．”時遇到了困難，經(jīng)提示他想到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，于是他先剪了一個直角三角形紙片，把這個直角三角形紙片沿中位線剪1刀，分成2塊（如圖1），很快就拼成了一個與原三角形面積相等的矩形．
解決問題：（請在圖中畫出分割線及拼成的圖形）

（1）請你在圖2中用類似的方法把三角形剪一刀分成2塊，然后拼成平行四邊形；
（2）請你在圖3中把三角形剪兩刀分成3塊，然后拼成矩形；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖4是一個正方形紙片，把這個正方形紙片剪2刀，分成3塊，再拼成一個與原正方形面積相等的三角形，且該三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（給出兩種不同的方案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：________＋________＝(______＋______)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省汕頭市峽山街道模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如： ，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè) （其中均為整數(shù)），則有
． ∴，．
這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含的式子分別表示，得＝_      ，＝_      ；
（2）利用上面結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空_  ＋_  ＝(_  ＋_  )；
（3）若 ，且均為正整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（貴州黔西南卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

 設(shè)（其中均為整數(shù)），則有 ．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得 ＝　    　，＝　    　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：    ＋　  　＝(　  　＋　  　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

 

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