Question

某西瓜產地組織40輛汽車裝運完A、B、C三種西瓜共200噸到外地銷售．按計劃，40輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種西瓜，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：

西瓜種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	4	5	6
每噸西瓜獲利（元）	1600	1000	1200

（1）設裝運A種西瓜的車數(shù)為x，裝運B種西瓜的車數(shù)為y，如果裝運每種西瓜的車輛都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（2）若要使此次銷售獲利達到預期利潤250000元，應采取怎樣的安排方案？

Answer 1

（1）設裝運A種西瓜的車數(shù)為x，裝運B種西瓜的車數(shù)為y，則裝運C種西瓜的車數(shù)為（40-x-y）輛，由題意，得

x≥10 y≥10  ① 40-x-y≥10 4x+5y+6(40-x-y)=200②

，
由②，得，
y=-2x+40
解得：10≤x≤15，
∵x為整數(shù)，
∴x=10，11，12，13，14，15，
∴有以下幾6種方案：
①x=10，y=20；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)20輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為10輛；
②x=11，y=18；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為11輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為18輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為11輛；
③x=12，y=16；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為16輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為12輛；
④x=13，y=14；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為13輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為13輛；
⑤x=14，y=12；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；
⑥x=15，y=10；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為15輛；
（2）由題意得：1600×4x+1000×5y+1200×6（40-x-y）≥250000，
將y=-2x+40，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13

8

9

，
當x=14，y=12；獲利=250400元；
當x=15，y=10；獲利=254000元；
∴裝運A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；
或裝運A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為15輛．