【題目】（1）計算：

（2）如圖，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于點 E，過點 E 作 EF⊥AD 于點 F，求證：四邊形ABEF 是正方形．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)分式的除法法則進行化簡即可；

（2）由矩形的性質得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，證出四邊形ABEF是矩形，再證明AB=BE，即可得出四邊形ABEF是正方形.

（1）原式 =

（2）∵四邊形 ABCD 是矩形，

∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，

∵EF⊥AD，

∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，

∴四邊形 ABEF 是矩形，

∵AE 平分∠BAD，AF∥BE，

∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴四邊形 ABEF 是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是（-2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A'，點B'、C'分別是B、C的對應點.

（1）直接寫出點B'、C'的坐標：B' ，C' ；并在坐標系中畫出平移后的△A'B'C'（不寫畫法）；

（2）若△ABC內部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P的坐標是 ；

（3）若△ABC繞點C逆時針旋轉90°至△A1B1C，畫出△A1B1C.

（4）求△A'B'C'的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個拋物線型蔬菜大棚，將其橫截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可近似用函數(shù)來表示．已知大棚在地面上的寬度OA為8米，距離O點2米處的棚高BC為米．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若借助橫梁DE建一個門，且要求門的高度不低于1.5米，則橫梁DE的寬度最多是多少米？（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，兩動點、分別以個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度從、兩點同時出發(fā)向點運動（運動到點停止）；過點作交拋物線于、兩點，交于點，連結、．若拋物線的頂點恰好在上且四邊形是菱形，則、的值分別為（ ）

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：(1)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)，其中x=+1，y=-1.

(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-5y)-5y2]÷2x，其中x=-2，y=.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A，且經過點B．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點C（m，–）在拋物線上，求m的值．

（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上,雙曲線經過邊OB的中點C和AE的中點D.已知等邊△OAB的邊長為4,則等邊△AEF的邊長為______.

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝2x﹣2與x軸交于點D，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點A，且經過點B，直線l1，l2交于點C（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求直線l2的解析式；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．

（4）求△ACD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖①，BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線，∠BAC＝α．

（1）當α＝40°時，∠BPC＝　 　°，∠BQC＝　 　°；

（2）當α＝　 　°時，BM∥CN；

（3）如圖②，當α＝120°時，BM、CN所在直線交于點O，求∠BOC的度數(shù)；

（4）在α＞60°的條件下，直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數(shù)量關系：　 　．

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