Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范圍是a＜3

（2）解：設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

，

解得： ，

則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3

【解析】（1）關(guān)于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．（2）設(shè)方程的另一根為x1 ， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商才能正確解答此題．