Question

如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，則輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）30千米/時  （2）該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C。由題意，得

OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°。

∴（千米）。

∵在Rt△AOC中

OC=OA?cos∠AOC=（千米），

∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）。

∴在Rt△ABC中，（千米）。

∴輪船航行的速度為：（千米/時）。

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。理由是：延長AB交l于點(diǎn)D。

∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°，

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．

∴在Rt△BOD中，OD=OB?tan∠OBD=20×tan60°=（千米）。

∵OD==ON，

∴該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。

考點(diǎn)：解三角形

點(diǎn)評：本題考查三角形和三角函數(shù)的知識，利用已知條件和三角函數(shù)求邊是本題的關(guān)鍵，本題屬于實(shí)際問題，與生活比較貼近，考察學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解實(shí)際問題的能力