如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？ 若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。
解：（1）∵該拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，-2），
∴可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx-2，
將A（4，0），B（1，0）代入，
得，
解得，
∴此拋物線的解析式為；
（2）存在，
如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)1＜m＜4時(shí)，AM=4-m，-2，
∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①當(dāng)時(shí)，
△APM∽△ACO，
即4-m=2，
解得m1=2，m2=4（舍去），
∴P（2，1）；
②當(dāng)時(shí)，
△APM∽△CAO，
即，
解得m1=4，m2=5（均不合題意，舍去），
∴當(dāng)1＜m＜4時(shí)，P（2，1），
類似地可求出當(dāng)m>4時(shí)，P（5，-2），
當(dāng)m<1時(shí)，P（-3，-14），
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）；
（3）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
過(guò)D作y 軸的平行線交AC于E，
由題意可求得直線AC的解析式為，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴
∴
∴當(dāng)t=2時(shí)，△DAC的面積最大，
∴D（2，1）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：拋物線經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)，
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最值；
（3）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘇州一模）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A，C，D三點(diǎn)，且三點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0），C（0，5），D（2，5），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，作平行四邊形DFBG，
（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為
（3，0）
（3，0）
；
（2）是否存在F點(diǎn)，使四邊形DFBG為矩形？如存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)；如不存在，說(shuō)明理由；
（3）連結(jié)FG，F(xiàn)G的長(zhǎng)度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在說(shuō)明理由；
（4）若E為AB中點(diǎn)，找出拋物線上滿足到E點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍：
-1＜x＜
5-
91
5
或
5+
91
5
＜x＜3
-1＜x＜
5-
91
5
或
5+
91
5
＜x＜3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)，四邊形OABC是直角梯形，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）D為OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng)，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交與點(diǎn)C，且AB=BC，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在BC上，且PD∥y軸，探索
BD•DCPD
的值；
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，若以點(diǎn)P為圓心的⊙P與直線BC相切，請(qǐng)寫出⊙P的半徑R關(guān)于m函數(shù)關(guān)系式，并判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系．

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