Question

【題目】將矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,6),點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△OAP沿OP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)Q處.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在OB上時(shí).求點(diǎn)p的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P是AB中點(diǎn)時(shí),直線OQ交BC于M點(diǎn).

①求證:MB=MQ；②求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）P（3，6）；

（2）①證明見解析；②Q（， ）

【解析】（1）P（3，6）

（2）⑴證明：連結(jié)PM，如圖，

∵△OAP沿OP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)Q處

∴PQ=PA，∠PQM=OAP=90°

∵點(diǎn)P是AB中點(diǎn)

∴PA=PB，

∴PB=PQ

在Rt△PQM和Rt△PBM中

PB＝PQ

PM＝PM

∴Rt△PQM≌Rt△PBM

∴BM=MQ

⑵Q（， ）