【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，且B、F關(guān)于過點(diǎn)E的直線對(duì)稱，如果以CD為直徑的圓與EF相切，那么AE= ．

【答案】3
【解析】解：如圖，設(shè)⊙O與EF相切于M，連接EB，作EH⊥BC于H．
由題意易知四邊形AEHB是矩形，設(shè)AE=BH=x，
由切線長(zhǎng)定理可知，ED=EM，F(xiàn)C=FM，
∵B、F關(guān)于EH對(duì)稱，
∴HF=BH=x，ED=EM=7﹣x，F(xiàn)C=FM=7﹣2x，EF=14﹣3x，
在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2 ，
∴42+x2=（14﹣3x）2 ，
解得x=3或 （舍棄），
∴AE=3，
所以答案是3．
【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本，需要知道矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（，y1）、B(2，y2)在反比例函數(shù)y＝的圖像上，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若AP－BP最大時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ( )

A. （，0） B. （，0） C. （，0） D. (1，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2 ．
（1）求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)C到x軸的距離為2，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作CA⊥BE交射線BF于點(diǎn)C，AD⊥BF交射線BF于點(diǎn)D，給出下列結(jié)論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③∠1的補(bǔ)角只有∠ACF；④與∠ADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)．則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時(shí)后，快車才開始行駛．已知快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達(dá)乙地后，停留了20min，由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地．在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為a．直線y＝bx＋c交x軸于E,交y軸于F,且a,b,c分別滿足：-（a－4）2≥0，c=++8．

（1）直線y＝bx＋c的解析式為________；正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；

（2）若正方形OABC沿x軸負(fù)方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）點(diǎn)P為正方形OABC的對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，在備用圖中畫圖分析，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)A在射線CE上，∠C=∠D．

（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；

（2）如圖2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DF∥BC交射線于點(diǎn)F，當(dāng)∠DFE=8∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年是第39個(gè)植樹節(jié)，我們提出了“追求綠色時(shí)尚，走向綠色文明”的倡議．某校為積極響應(yīng)這一倡議，立即在八、九年級(jí)開展征文活動(dòng)，校團(tuán)委對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿3篇的班級(jí)個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)．
（2）求該校八、九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）在投稿篇數(shù)最多的4個(gè)班中，八、九年級(jí)各有兩個(gè)班，校團(tuán)委準(zhǔn)備從這四個(gè)班中選出兩個(gè)班參加全校的表彰會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），AB∥CD，試求∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，說明理由．

（1）填空：

解：過點(diǎn)P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°

∵AB∥CD，EF∥AB

∴　 　（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

∠EPD+　 　=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（2）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由．

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