Question

某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)．為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試，測試情況繪制成頻率分布直方圖及表格如下：

次數(shù)	6	12	15	18	20	25	27	30	32	35	36
人數(shù)	1	1	7	18	10	5	2	2	1	1	2

（1）求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為多少較為合適？請簡要說明理由．
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求（0.5-9.5）組的頻率．
（4）根據(jù)（2）中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合格率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即一組數(shù)據(jù)從小到大排列，位于正中間的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)大部分學(xué)生能夠達(dá)到的定為合格標(biāo)準(zhǔn)，顯然是中位數(shù)或眾數(shù)；
（3）根據(jù)各組的頻率之和是1進(jìn)行求解；
（4）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）平均數(shù)=

1

50

（6×1+12×1+15×7+18×18+…+36×2）=20.5；
共有50人，則中位數(shù)是第25個(gè)和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為18；因?yàn)?8出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18；
（2）要定的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)讓大部分人達(dá)到，顯然是中位數(shù)或眾數(shù)即18；
（3）（0.5-9.5）組的頻率=1-（0.16+0.7+0.12）=0.02；
（4）合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)為18，該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合格率為0.7+0.12=0.82=82%．

點(diǎn)評：理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念；注意：各組的頻率之和等于1．