【題目】如圖，直線y=k1x+7（k1＜0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y= （k2＞0）的圖象在第一象限交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為 ，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”，請(qǐng)求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=7，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣ ，

∴A（﹣ ，0）、B（0、7）．

∴S△AOB= |OA||OB|= ×（﹣ ）×7= ，解得k1=﹣1．

∴直線的解析式為y=﹣x+7．

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+7=6，

∴C（1，6）．

∴k2=1×6=6．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=


（2）解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于y=x對(duì)稱，

∴D（6，1）．

當(dāng)x=2時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（2，3），直線上的點(diǎn)為（2，5），此時(shí)可得整點(diǎn)為（2，4）；

當(dāng)x=3時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（3，2），直線上的點(diǎn)為（3，4），此時(shí)可得整點(diǎn)為（3，3）；

當(dāng)x=4時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（4， ），直線上的點(diǎn)為（4，3），此時(shí)可得整點(diǎn)為（4，2）；

當(dāng)x=5時(shí)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（5， ），直線上的點(diǎn)為（5，2），此時(shí)，不存在整點(diǎn)．

綜上所述，符合條件的整點(diǎn)有（2，4）、（3，3）、（4，2）


【解析】（1）分別令x=0、y=0，求得對(duì)應(yīng)y和x的值，從而的得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得k1的值，然后由直線的解析式可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)的對(duì)稱性可求得D（6，1），從而可求得x的值范圍，然后求得當(dāng)x=2、3、4、5時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可得到整點(diǎn)的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自行車(chē)廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入表是某周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少輛；

產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛；

該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車(chē)可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22-12，16=52-32，則3和16是智慧數(shù)）.已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…則第2 013個(gè)“智慧數(shù)”是______.

【答案】2 687

【解析】解析：觀察數(shù)的變化規(guī)律，可知全部“智慧數(shù)”從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，從第2組開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，歸納可得，第n組的第一個(gè)數(shù)為4n（n≥2）.因?yàn)?/span>2 013÷3=671，所以第2 013個(gè)“智慧數(shù)”是第671組中的第3個(gè)數(shù)，即為4×671+3=2 687.

點(diǎn)睛：找規(guī)律題需要記憶常見(jiàn)數(shù)列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般題目中的數(shù)列是利用常見(jiàn)數(shù)列變形而來(lái)，其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多一個(gè)常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.

【題型】填空題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，鄭某把一塊邊長(zhǎng)為a m的正方形的土地租給李某種植，他對(duì)李某說(shuō)：“我把你這塊地的一邊減少5 m，另一邊增加5 m，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何”.李某一聽(tīng)，覺(jué)得自己好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了.同學(xué)們，你們覺(jué)得李某有沒(méi)有吃虧？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（1）992-102×98;

（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.

【答案】（1）-195（2）2xy-2

【解析】試題分析：（1）利用平方差公式，完全平方公式簡(jiǎn)便計(jì)算.

(2)提取公因式，化簡(jiǎn).

試題解析：

（1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2）

=（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195.

（2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y

=2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】（1）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=;

（2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（π﹣3.14）0﹣| sin60°﹣4|+（ ）﹣1 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（﹣1，4）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD與△ACB面積相等時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在線段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將△PCE沿直線CE翻折，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請(qǐng)求出點(diǎn)P′坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．
（1）畫(huà)出△A1B1C，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，E 是直線 CD 上的一點(diǎn)，且 ∠BAE=30°， 是直線 CD 上的一動(dòng)點(diǎn)，M是 AP 的中點(diǎn)，直線 MN⊥AP 且與 CD 交于點(diǎn) N，設(shè) ∠BAP=X°，∠MNE=Y°．

（1）在圖2 中，當(dāng) x=12 時(shí)，∠MNE= ；在圖 3 中，當(dāng) x=50 時(shí)，∠MNE= ；

（2）研究表明：y與x之間關(guān)系的圖象如圖4所示（ 不存在時(shí)，用空心點(diǎn)表示），請(qǐng)你根據(jù)圖象直接估計(jì)當(dāng) y=100 時(shí)，x= ；

（3）探究：當(dāng) x= 時(shí)，點(diǎn) N 與點(diǎn) E 重合；

（4）探究：當(dāng) x>105 時(shí)，求y與x之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果兩個(gè)銳角的和等于90°，那么我們就稱這兩個(gè)角互為余角．類(lèi)似可以定義：如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，那么我們就可以稱這兩個(gè)角互為垂角．例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1－∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．

(1)如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)O，OE⊥OD于點(diǎn)O ，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有互為垂角的角：_______________________________________________________；

(2)如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)．

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