Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，

①若在拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠POQ=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②拋物線與直線y=2交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），將此拋物線在點(diǎn)E，F(xiàn)（包含點(diǎn)E和點(diǎn)F）之間的部分沿x軸平移n個(gè)單位后得到的圖象記為G，若在圖象G上存在點(diǎn)P，使得∠POQ=45°，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為；

（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為或 ②n的取值范圍是

【解析】試題分析：（1）把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式， ， 因頂點(diǎn)在x軸上，可得m-2=0，即m=2，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由∠POQ=45°可知點(diǎn)P是直線y=x與拋物線的交點(diǎn)，令，解得x的值即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（2,2）時(shí)，n=2，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（-2,2）時(shí)，n=-6，由圖象可知，符合題意的n的取值范圍是 .

試題解析：

（1）.

由題意，可得m-2=0．

∴．

∴．

（2）①由題意得，點(diǎn)P是直線與拋物線的交點(diǎn).

∴.

解得 ， .

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或 .

②當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（2,2）時(shí)，n=2.

當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（-2,2）時(shí)，n=-6.

由圖象可知，符合題意的n的取值范圍是 .