【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD位于第二象限,且AB∥x軸,點(diǎn)B在點(diǎn)C的正下方,雙曲線(xiàn)y=(x<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)m的取值范圍是 ;
(2)若點(diǎn)B(﹣1,1),判斷雙曲線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A;
(3)設(shè)點(diǎn)B(a,2a+1).
①若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求a的值;
②若直線(xiàn)y=2x+2交AB于點(diǎn)E,雙曲線(xiàn)與線(xiàn)段AE有交點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】(1)m>;(2)雙曲線(xiàn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,見(jiàn)解析;(3)① a=﹣;②﹣ ≤a≤﹣
【解析】
(1)根據(jù)雙曲線(xiàn)所處得象限得到1﹣2m<0,解不等式即可;
(2)根據(jù)正方形得性質(zhì)求得A(﹣3,1),C(﹣1,3),由雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn),且﹣3×1=﹣1×3即可判斷;
(3)①根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求得A、C點(diǎn)坐標(biāo),由雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、C點(diǎn),得到(a﹣2)(2a+1)=a(2a+3),解放車(chē)即可求得結(jié)論;②點(diǎn)E在AB上,則E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2a+1,進(jìn)而求得E點(diǎn)坐標(biāo),代入雙曲線(xiàn)y=得2a+1=,解得a=﹣,結(jié)合①即可解決問(wèn)題.
解:(1)∵雙曲線(xiàn)y=(x<0)位于第二象限,
∴1﹣2m<0,
∴m>;
故答案為m>;
(2)∵點(diǎn)B(﹣1,1),
∴A(﹣3,1),C(﹣1,3),
∵雙曲線(xiàn)y=(x<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
∴雙曲線(xiàn)為y=﹣,
∵﹣3×1=﹣3,
∴雙曲線(xiàn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A;
(3)①∵點(diǎn)B(a,2a+1),
∴A(a﹣2,2a+1),C(a,2a+3),
∵雙曲線(xiàn)y=(x<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,
∴(a﹣2)(2a+1)=a(2a+3),
解得a=﹣;
②∵點(diǎn)E在AB上,
∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2a+1,
代入y=2x+2得,x=a﹣,
∴E(a﹣,2a+1),
∵C(a,2a+3),雙曲線(xiàn)y=(x<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
∴雙曲線(xiàn)為y=
把E(a﹣,2a+1)代入得,2a+1=,
解得a=﹣,
∴雙曲線(xiàn)與線(xiàn)段AE有交點(diǎn),a的取值范圍是﹣ ≤a≤﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:其中, .
…… | 0 | 1 | 2 | 3 | …… | ||||||
…… | 3 | 0 | 0 | 3 | …… |
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),已畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出一條函數(shù)的性質(zhì): ;
(4)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):若關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:幾個(gè)全等的正多邊形依次有一邊重合,排成一圈,中間可以圍成一個(gè)正多邊形,我們稱(chēng)作正多邊形的環(huán)狀連接。如圖,我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接,中間圍成一個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形;若正八邊形作環(huán)狀連接,中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為;
若正八邊形作環(huán)狀連接,中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為________,若邊長(zhǎng)為1的正n邊形作環(huán)狀連接,中間圍成的是等邊三角形,則這個(gè)環(huán)狀連接的外輪廓長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:矩形中,,,點(diǎn),分別在邊,上,直線(xiàn)交矩形對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn),將沿直線(xiàn)翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,且點(diǎn)在射線(xiàn)上.
(1)如圖1所示,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(2)如圖2所示,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(3)請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)的取值范圍,及當(dāng)的長(zhǎng)最大時(shí)的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的定義如下:若P′為直線(xiàn)PC與⊙C的一個(gè)交點(diǎn),滿(mǎn)足r≤PP′≤2r,則稱(chēng)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn),如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′的示意圖.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí).
①分別判斷點(diǎn)M(3,4),N(,0),T(1,)關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)是否存在?若存在,求其坐標(biāo);
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),DE,DF分別切⊙O于點(diǎn)E,點(diǎn)F,點(diǎn)P在△DEF的邊上.若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)P′存在,求點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)保持(1)中D,E,F三點(diǎn)不變,點(diǎn)P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運(yùn)動(dòng),⊙C的圓心C的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r,請(qǐng)從下面兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答.
問(wèn)題1:若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′存在,且P′隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)為πr,則r的最小值為__________.
問(wèn)題2:若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P′不存在,則r的取值范圍為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的,AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N,設(shè)△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S3.若S1+S3=30,則S2的值為( ).
A.6B.8
C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的△A1B1C1;
(2)畫(huà)出△DEF繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1;
(3)△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)的解析式.
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