Question

（2013•金平區(qū)模擬）如圖的二次函數圖象（部分）刻畫了某公司年初以來累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出二次函數對稱軸與頂點坐標；
（2）求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）由函數的圖象可直接寫出二次函數對稱軸與頂點坐標；
（2）根據（1）可知拋物線的頂點坐標為（2，-2）所以可設設二次函數的解析式為s=a（t-2）²-2，由圖可知當t=0，s=0，所以求出a的值，進而求出累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式．

解答：解：（1）由二次函數的圖象可知：對稱軸為t=2，頂點坐標為（2，-2）；       
（2）解法一：∵二次函數的頂點坐標為（2，-2），
∴設二次函數的解析式為s=a（t-2）²-2，
由圖可知當t=0，s=0，∴0=a（0-2）²-2，
∴a=

1

2

，（6分）
∴s=

1

2

(t-2)2-2，即s=

1

2

t2-2t．
解法二：
∵二次函數過原點，
∴設二次函數的解析式為s=at²+bt，
由圖可知當t=4，時s=0；當t=2，時s=-2．
∴

0=16a+4b -2=4a+2b

，
∴

a= 1 2 b=-2

∴二次函數的解析式為s=

1

2

t2-2t．

點評：本題考查了由函數圖象會確定拋物線的頂點坐標和對稱軸以及用頂點式或一般式求二次函數的解析式，是中考常見題型，