如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A作AP∥ BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P。
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長(zhǎng)。
解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，
∵AB=AC，
∴AE平分BC，
∴點(diǎn)O在AE上，
∵AP∥BC，
∴AE⊥AP，
∴AP為⊙O的切線。
（2）∵BE=BC=4，
∴OE=
∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，
∴=，即=，
∴AP=。

 

 

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如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交圓O于點(diǎn)D，連精英家教網(wǎng)接BD、DC．
（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．

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（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．

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