Question

【題目】如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0)，(0,8)，點(diǎn)，分別是直線和軸上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)面積取得最小值時(shí)，的值是（　　　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，設(shè)直線x=-5交x軸于K．由題意KD=CF=5，推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，推出當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí)，△ABE的面積最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH即可解決問(wèn)題．

解：如圖，設(shè)直線x=-5交x軸于K．由題意KD=CF=5，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，
∴當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí)，△ABE的面積最小，
∵AD是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，
∴AD⊥KD，
∵AK=13，DK=5，
∴AD=12，
∵tan∠EAO=，
∴，
∴OE=，
∴AE=，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE=ABEH=S△AOB-S△AOE，
∴EH= ，
∴AH==，
∴tan∠BAD= ，
故選：D．