Question

【題目】為了爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購(gòu)買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：

	A	B
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
節(jié)省的油量（萬(wàn)升/年）	2.4	2

經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買一臺(tái)A型車比購(gòu)買一臺(tái)B型車多20萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型車比購(gòu)買3臺(tái)B型車少60萬(wàn)元．

（1）請(qǐng)求出a和b；

（2）若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的汽油量不低于22.4萬(wàn)升，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)車方案？

（3）求（2）中最省錢的購(gòu)買方案所需的購(gòu)車款．

Answer 1

【答案】（1）120、100；

（2）有四種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛；方案四：購(gòu)買A型公交車9輛，購(gòu)買B型公交車1輛；（3）（2）中最省錢的購(gòu)買方案所需的購(gòu)車款是1120萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得a和b的值；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得有幾種購(gòu)車方案；

（3）根據(jù)題意和（2）中的方案，可以求得最省購(gòu)車方案所需的購(gòu)車款．

（1）由題意可得：，解得：．

答：a的值是120，b的值是100．

（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車x輛，則購(gòu)買B型公交車（10﹣x）輛，根據(jù)題意得：

2.4x+2（10﹣x）≥22.4，解得：x≥6．

∵兩種車型都要有，∴x＜10，∴6≤x＜10．

∵x為整數(shù)，∴x=6、7、8、9，∴有四種購(gòu)車方案．

方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；

方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；

方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛；

方案四：購(gòu)買A型公交車9輛，購(gòu)買B型公交車1輛．

（3）設(shè)購(gòu)車款為w元，購(gòu)買A型車x輛，根據(jù)題意得：

w=120x+100（10﹣x）=20x+1000

∴當(dāng)x=6時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=1120．

答：（2）中最省錢的購(gòu)買方案所需的購(gòu)車款是1120萬(wàn)元．