【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，點P為AC上一點，將△BCP沿直線BP翻折，點C落在C′處，連接AC′，若AC′∥BC，那么CP的長為__．

【答案】

【解析】

過點C'作C'D⊥BC于點D，通過題意可證四邊形C'DCA是矩形，可得CD＝AC'，C'D＝AC＝4，根據(jù)勾股定理可求BD＝3，即CD＝AC'＝2，根據(jù)勾股定理可求CP的長．

解：過點C'作C'D⊥BC于點D，

∵A'C∥BC，∠ACB＝90°，

∴∠C'AC＝∠ACB＝90°，且C'D⊥BC，

∴四邊形C'DCA是矩形，

∴CD＝AC'，C'D＝AC＝4，

∵折疊

∴BC'＝BC＝5，CP＝C'P，

在Rt△BDC'中，BD3

∴CD＝BC﹣BD＝2

∴AC'＝2，

在Rt△AC'P中，C'P2＝C'A2+AP2，

∴CP2＝4+（4﹣CP）2，

∴CP

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．

探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．（依據(jù)1）

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE邊上的中線，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；

（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；

探索發(fā)現(xiàn)：

（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】清清從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.下公交車后又步行了一段路程才到學(xué)校. 圖中的折線表示清清的行程s(米)與所花時間t (分)之間的函數(shù)關(guān)系. 下列說法錯誤的是（ ）

A. 清清等公交車時間為3分鐘 B. 清清步行的速度是80米/分

C. 公交車的速度是500米/分 D. 清清全程的平均速度為290米/分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題

材料一：我們將+與﹣稱為一對“對偶式”因為（+）（）＝（）2＝a﹣b，所以構(gòu)造“對偶式”相乘可以將+與﹣中的“”去掉．

例如：已知＝2，求+的值，

解：（）（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，

∵﹣＝2，

∴+＝5，

材料二：如圖1，點A（x1，y1），點B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1）AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|．所以AB＝．反之，可將代數(shù)式的值看作點A（x1，y1）到點B（x2，y2）的距離，例如＝＝＝，所以可將代數(shù)式的值看作點（x，y）到點（1，﹣1）的距離．

（1）利用材料一，解關(guān)于x的方程：＝5，其中x≤10；

（2）利用材料二，求代數(shù)式+ 的最小值，并求出此時y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)該式子取得最小值時的圖形端點為M、N，直接寫出將y與x的函數(shù)圖象向左平移_____個單位時恰好經(jīng)過點Q（﹣2，），并直接判定此時△MNQ的形狀是______三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”，例如：如圖，四邊形是“等對角四邊形”，，，，則．

（1）已知：在“等對角四邊形”中，，，，，求對角線的長；

（2）已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是“等對角四邊形”，其中，，，點在軸上，拋物線過點、，點在拋物線上，滿足的點至少有3個時，總有不等式成立，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC＝1：2，點E為邊AB中點，點F是邊BC上一動點，線段CE與線段DF交于點G．

（1）若，求的值；

（2）連接AG，在（1）的條件下，寫出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）連接AG，若AD＝2，AB＝3，且△ADG與△CDF相似，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解決學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)査，并根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖

（3）若該校共有學(xué)生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．

（1）收集數(shù)據(jù):從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學(xué)生進行身體素質(zhì)測試，測試成績（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績x

人數(shù)

班級

50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中：m=______，n=______．

（3）分析數(shù)據(jù):

①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

72

x

75

乙班

72

70

y

在表中：x=______，y=______．

②若規(guī)定測試成績在80分（含80分）以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有______人．

③現(xiàn)從甲班指定的2名學(xué)生（1男1女），乙班指定的3名學(xué)生（2男1女）中分別抽取1名學(xué)生去參加上級部門組織的身體素質(zhì)測試，用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學(xué)是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1）

（1）畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）以點O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點C2的坐標和△A2B2C2的面積．

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同步練習(xí)冊答案