Question

【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關(guān)系進行了探究．下面是小林的探究過程，請補充完整：

(1)畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF＝_____°，射線DF與射線AC交于點F．設(shè)B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm．

(2)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	6.9	5.3	4.0	3.3	____	4.5	6

(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(3)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為_____cm．

Answer 1

【答案】(1)60；(2)3.5；(3)見解析；(4)3.2.

【解析】

（1）根據(jù)材料給出的條件：60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，可得∠EDF＝60°

（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，取點、畫圖、測量，得到數(shù)據(jù)為3.5

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖像即可

（4）當(dāng)△DEF為等邊三角形時，即y＝x，當(dāng)(2)中圖象與直線y＝x相交時，交點橫坐標(biāo)即為BE的長，通過測量可得結(jié)果.

解：(1) 根據(jù)材料給出的條件：60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，可得∠EDF＝60°，

(2)取點、畫圖、測量，得到數(shù)據(jù)為3.5

故答案為：3.5

(3)由數(shù)據(jù)得

(4)當(dāng)△DEF為等邊三角形時，EF＝DE，由∠B＝45°，射線DE⊥BC于點E，則BE＝EF．即y＝x

所以，當(dāng)(2)中圖象與直線y＝x相交時，交點橫坐標(biāo)即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.2．