【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直線上，△DHE的面積的最小值是 ．

【答案】a2

【解析】

試題分析：設(shè)BE=x，△DHE的面積為y，通過三角形DHE的面積=三角形CDE的面積+梯形CDHG的面積﹣三角形EGH的面積，得出關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出y取最小值時(shí)x的值，并求出此時(shí)y的值．

解：設(shè)BE=x，△DHE的面積為y，

依題意y=S△CDE+S梯形CDHG﹣S△EGH，

=×3a×（3a﹣x）+×（3a+x）×x﹣×3a×x，

=x2﹣ax+a2，

y=x2﹣ax+a2=（x﹣1.5a）2+a2，

當(dāng)x=1.5a，即BE=BC，E是BC的中點(diǎn)時(shí)，y取最小值，△DHE的面積y的最小值為a2．

故答案為：a2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）根據(jù)圖象，當(dāng)x≥3時(shí)y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關(guān)系式；

（2）某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？

（3）若某人付車費(fèi)42元，出租車行駛了多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x2－2x－3＝0，則2x2－4x的值為(　　)

A. －6 B. 6 C. －2或6 D. －2或30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新學(xué)期開學(xué)整理教室時(shí)，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌就擺在一條線上，整整齊齊，這是因?yàn)?/span>______________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．在頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻率為0.12，那么這1000個(gè)數(shù)據(jù)中落在54.5～57.5之間的數(shù)據(jù)約有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自2014年12月28日北京公交地鐵調(diào)價(jià)以來，人們的出行成本發(fā)生了較大的變化. 小林根據(jù)新聞，將地鐵和公交車的票價(jià)繪制成了如下兩個(gè)表格。（說明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他類似）

北京地鐵新票價(jià)

里程范圍

對應(yīng)票價(jià)

0～6公里

3元

6～12公里

4元

12～22公里

5元

22～32公里

6元

32公里以上

每增加1元可再乘坐20公里

*持市政交通一卡通花費(fèi)累計(jì)滿一定金額后可打折

北京公交車新票價(jià)

里程范圍

對應(yīng)票價(jià)

0～10公里

2元

10～15公里

3元

15～20公里

4元

20公里以上

每增加1元可再乘坐5公里

*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，

學(xué)生卡打2.5折

根據(jù)以上信息回答下列問題：

小林辦了一張市政交通一卡通學(xué)生卡，目前乘坐地鐵沒有折扣。

（1）如果小林全程乘坐地鐵的里程為14公里，用他的學(xué)生卡需要刷卡交費(fèi)________元；

（2）如果小林全程乘坐公交車的里程為16公里，用他的學(xué)生卡需要刷卡交________元；

（3）小林用他的學(xué)生卡乘坐一段地鐵后換乘公交車，兩者累計(jì)里程為12公里。已知他乘坐地鐵平均每公里花費(fèi)0.4元，乘坐公交車平均每公里花費(fèi)0.25元，此次行程共花費(fèi)4.5元。請問小林乘坐地鐵和公交車的里程分別是多少公里?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，設(shè)M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．求：

（1）點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

（2）直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖，∠1=30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求∠2、∠3的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案