Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的速度為多少時(shí)，能夠使△BPE和△CQP全等？

Answer 1

【答案】3cm/s或cm/s

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP＝3t，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BE＝×10＝5cm，PC＝（83t）cm，①當(dāng)BE，PC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，②當(dāng)BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊時(shí)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP＝3t，

∵AB＝10cm，BC＝8cm，E為AB的中點(diǎn)，

∴BE＝×10＝5cm，PC＝（83t）cm，

①當(dāng)BE，PC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

∵△BPE和△CQP全等，

∴BE＝PC，BP＝CQ，

∴5＝83t，

解得：t＝1，

∴點(diǎn)Q的速度為3cm/s；

②當(dāng)BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

∵△BPE和△CQP全等，

∴BD＝CQ，BP＝PC，

∴3t＝83t，

解得：t＝，

∴點(diǎn)Q的速度為，

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)Q的速度為3 cm/s或cm/s時(shí)，能夠使△BPE和△CQP全等．