Question

如圖，兩圓半徑均為1，且圖中兩陰影部分的面積相等，那么OC的長度是________．

Answer 1

分析：設兩圓相交于點S，E點延長ES交于AB于點F，OO₁交于ES于點W，由于兩圓半徑相等，則這個圖形關于ES所在的直線成對稱圖形；當兩陰影部分的面積相等時，由圖形WDS與圖形AFS的面積相等，有扇形OAW的面積等于矩形AFWO的面積；設此時OC=x，則有OW=（1+x）÷2，S_矩形AFWO=S_扇形OAD=π=[（1+x）÷2]×1，解之即可求解．
解答：解：如圖，設兩圓相交于點S，E點延長ES交于AB于點F，OO₁交于ES于點W，
根據題意得，扇形OAW的面積等于矩形AFWO的面積．
設此時OC=x，則OW=（1+x）÷2，
∴S_矩形AFWO=S_扇形OAD=π=[（1+x）÷2]×1，
解得x=-1．
點評：本題利用了圖形有對稱性質，圓的面積公式，扇形的面積公式求解．