Question

【題目】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并填空：

(1)表中第8行的最后一個數(shù)是______，它是自然數(shù)_____的平方，第8行共有_____個數(shù)；

(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是___________，最后一個數(shù)是_____，第n行共有_________個數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) 64, 8 ,15 (2)-2n+2, n2 , (2n－1).

【解析】

（1）先從給的數(shù)中得出每行最后一個數(shù)是該行數(shù)的平方，即可求出第8行的最后一個數(shù)，再根據(jù)每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，即可求出第8行共有的個數(shù)；
（2）根據(jù)第n行最后一數(shù)為n2，得出第一個數(shù)為n2-2n+2，根據(jù)每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，即可得出答案.

(1)從給的數(shù)中可得，每行最后一個數(shù)是該行數(shù)的平方，

則第8行的最后一個數(shù)是=64，

每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，

第8行共有8×21=15個數(shù)；

故（1）答案為：64，8，15；

(2)由(1)知第n行的最后一數(shù)為，

則第一個數(shù)為： +1=2n+2，

第n行共有2n1個數(shù)；

故（2）答案2n+2，，2n1；

故答案為（1）64，8，15；（2）2n+2，，2n1.