【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 為菱形，對(duì)角線 OB、AC 相交于 D 點(diǎn)，已知 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），雙曲線 y=（ x＞0 ）經(jīng)過(guò) D 點(diǎn)，交 BC 的延長(zhǎng)線于 E 點(diǎn)，且 OBAC=120（OB＞AC），有下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②E 點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，6）；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=8．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)

【答案】A

【解析】解：如圖，過(guò)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．∵A（10，0），∴OA=10，∴S菱形ABCD=OABF=ACOB=×120=60，即10BF=60，∴BF=6．在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=8，∴OF=OA+AF=10+8=18．∵四邊形OABC為菱形，∴D為OB中點(diǎn)，∴DG=BF=×6=3，OG=OF=×18=9，∴D（9，3）．∵雙曲線過(guò)點(diǎn)D，∴3=，解得：k=27，∴雙曲線解析式為y=，故①正確；

∵BC∥OF，BF=6，∴6=，x=，∴E（，6）．故②錯(cuò)誤；

在Rt△OCH中，OC=10，CH=6，∴sin∠COA===，故③正確；

∵C（8，6），E（，6），∴EC=8﹣=，故④正確．在Rt△OBF中，OF=18，BF=6，∴OB==6．∵ACOB=120，∴AC==2，∴AC+OB=6+2=8，故⑤正確；

綜上可知：正確的為①③④⑤共4個(gè)．故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知與成正比例,且時(shí),.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時(shí),求的值;

(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過(guò)點(diǎn)(2, －1).求平移后直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，該學(xué)校一共抽樣調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該學(xué)校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過(guò)某種平移得到的，點(diǎn)A與點(diǎn)A`，點(diǎn)B與點(diǎn)B`，點(diǎn)C與點(diǎn)C`分別對(duì)應(yīng)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：

分別寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)A`、點(diǎn)B`、點(diǎn)C`的坐標(biāo)，并說(shuō)明三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的．

若點(diǎn)是點(diǎn)通過(guò)中的平移變換得到的，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的- -個(gè)重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為，則兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡(jiǎn)化為；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，兩點(diǎn)的距離為多少個(gè)單位長(zhǎng)度；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為？

（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ． (用含的式子表示)

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距個(gè)單位長(zhǎng)度?

（4）若按上述方式運(yùn)動(dòng)， 兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒，線段的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的平分線交于，是的垂直平分線，點(diǎn)為垂足，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連結(jié)，已知，，則圖中長(zhǎng)為4的線段有( )

A. 5條B. 4條C. 3條D. 2條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2+bx+c，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1，0).又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，直線AP與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.

（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；

（2）當(dāng) AE：EP=1：4 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；

（3）如圖 2，在（2）的條件下，將線段 OC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OC ′，旋轉(zhuǎn)角為 α(0°＜α＜90°)，連接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．

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