【題目】如圖,AB=16,OAB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,APBQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P, QAB異側(cè),連接OP

(1)求證:APBQ;

(2)當(dāng)BQ=4時(shí),求扇形COQ的面積及的長(zhǎng)(結(jié)果保留π);

(3)若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,請(qǐng)直接寫出OC的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2);(3)4<OC<8.

【解析】

試題(1)連接OQ.只要證明RtAPORtBQO即可解決問(wèn)題;

(2)求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問(wèn)題;

(3)由APO的外心是OA的中點(diǎn),OA=8,推出APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí),OC的取值范圍為4<OC<8;

試題解析:(1)證明:連接OQ

AP、BQ是⊙O的切線,∴OPAP,OQBQ∴∠APO=BQO=90°,在RtAPORtBQO中,∵OA=OBOP=OQ,RtAPORtBQOAP=BQ;

(2)RtAPORtBQO∴∠AOP=BOQ,PO、Q三點(diǎn)共線,∵在RtBOQ中,cosB=,∴∠B=30°,BOQ=60°,OQ=OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴優(yōu)弧的長(zhǎng)==

(3)∵△APO的外心是OA的中點(diǎn),OA=8,∴△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí),OC的取值范圍為4<OC<8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理,若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).

(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘?

(2)學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘,要完成整理這批器材,李老師至少要工作多少分鐘?

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【題目】交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018·小長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:

(1)2018·期間,該市景點(diǎn)共接待游客   萬(wàn)人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)2018·國(guó)慶節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游,E景點(diǎn)每張門票是25元,請(qǐng)估計(jì)2018·國(guó)慶期間E景點(diǎn)門票收入約是多少萬(wàn)元?

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【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸時(shí),我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:例如,若數(shù)軸上點(diǎn) A , B 表示的數(shù)分別為 a , b ,則 A , B 兩點(diǎn)之間的距離AB=,線段 AB 的中點(diǎn)M 表示的數(shù)為.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為-8,220

1)如果點(diǎn)A和點(diǎn)C都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且都用了4秒鐘,那么這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別是點(diǎn)A每秒_______個(gè)單位長(zhǎng)度、點(diǎn)C每秒______個(gè)單位長(zhǎng)度;

2)如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這兩點(diǎn)與點(diǎn)B距離相等的時(shí)候,t為何值?

3)如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),且當(dāng)它們分別到達(dá)C點(diǎn)時(shí)就停止不動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)P;

① t為何值時(shí)PC=12

② t為何值時(shí)PC=4

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【題目】已知:如圖所示,

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小,寫出作法.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,,直線軸于點(diǎn),若關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

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【題目】某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍,用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本.

(1)甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元?

(2)如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元,那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書?

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水尺.引葭赴岸,適與岸齊問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何譯文大意是:如圖,有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.問(wèn)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少?

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【題目】為了安全,請(qǐng)勿超速.如圖,一條公路建成通車,在某直線路段MN限速60千米/小時(shí),為了檢測(cè)車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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